PENYAJIAN DATA
Menurut
Muhammad Arif Tiro (1992;116-131),
data yang telah dikumpulkan, baik yang berasal dari populasi ataupun dari
sampel, untuk keperluan laporan dan analisis selanjutnya, perlu diatur,
disusun, dan disajikan dalam bentuk yang baik dan jelas. Ada dua macam cara
penyajian data yang sering digunakan, yaitu dalam bentuk tabel atau daftar,
dan dalam bentuk gambar, grafik atau diagram. Bentuk-bentuk tabel yang
biasa digunakan adalah tabel
baris-kolom, tabel kontigensi, dan tabel distribusi frekuensi. Selain tabel,
banyak juga macam diagram sering digunakan, misalnya diagram batang, diagram
gambar atau lambing, diagram garis, diagram lingkaran, diagram pancar dan
lain sebagainya.
Penyajian
gambar
Penyajian
data dalam bentuk gambar atau diagram akan lebih menjelaskan lagi persoalan
secara fisual. Data yang peubahnya berbentuk kategori atau atribut dapat
disajikan dalam bentuk diagaram batang. Untuk menggambarkan diagram batang
diperlukan sumbu datar dan sumbu tegak yang berpotongan tegak lurus. Sumbu
datar dibagi menjadi beberapa skala bagian yang sama, denikian pula sumbu
tegak,dimana kedua skala ini tidak perlu sama. Diagram batang yang menyatakan
keseluruhan kumpulan data yang sudah disusun dalam tabel distribusi frekuensi
disebut histrogram. Sebuah histogram dibuat atas komponen-komponen berikut :
Judul
yang menyatakan populasi yang diperhatikan.
Sumbu
tegak yang menyatakan frekuensi berbagai kelas untuk histogram frekuensi.
Sumbu
datar yang menyatakan peubah x. nilai-nilai batas kelas, ujung kelas, atau
tanda kelas dapat ditandai sepanjang sumbu x.
Jika
tabel frekuensi mempunyai kelas-kelas interval .yang panjangnya berlainan,
maka tinggi diagram harus disesuaikan. Namun demikian, disarankan untuk
membuat histogram dengan menggunakan panjang kelas interval yang sama. Kita
bisa melihat bahwa bentuk histogram adalah diagram batang dengan sisi-sisi
batangnya yang berdekatan harus berimpitan. Titik tengah kelas interval
dinamakan tanda kelas yang diperoleh dengan menjumlahkan ujung bawah dan
ujung atas kelas, kemudian hasilnya dibagi dua. Dari histogram terseut kita
dapat membuat diagram-diagram garis dengan menghubungkan titik tengah tiap
sisi atas yang berdekatan , dan sisi
terakhir dihubungkan dengan setengah jarak kelas interval pada sumbu datar.
Bentuk yang didapat dinamakan polygon. Informasi statistic lasim disajikan
dalam bentuk tabel dan grafik atau diagram. Masing-masing bentuk penyajian
informasi tersebut memiliki jangkauan tertentu sebagai berikut :
Tabel
menyajikan angka-angka tepat, dan memuat informasi yang lebih banyak sehinnga
ia memerlukan penelaahan atau pembacaan yang lebih cermat yang kadang-kadang
sulit ditafsirkan.
Grafik
menyajikan angka-angka pendekatan saja yang memberikan gambaran umum yang
bersifat lebih sederhana. Grafik dapat juga berfungsi sebagai frekuealat
pengecek terhadap perhitungansi mateatis, dan menjadi petunjuk berharga untuk
rencana analisisi, yang bahkan kadang-kadang merupakan alat analisis.
ANALISA DATA
Menurut
Muhammad Arif Tiro (1999;116),
sebelum data diolah lebih lanjut pemeriksaan kembali terhadap data perlu
dilakukan. Hal ini dilakukan untuk menghindarkan terjadinya hal-hal yang
tidak diinginkan, misalnya kekeliruan dan ketidak benaran data. Tidak
sesuainya atau tepatnya alat ukur, tidak telitinya orang pembaca hasil
pengukuran, dan tidak teraturnya pada waktu mengadakan pencatan akan
mengahasilkan data yang tidak dapat dipercaya kebenarannya. Untuk menghindari
hal yang seperti ini, peneliti harus memeriksa apakah ada data yang
meragukan, jika ada ia harus melacak sumbernya sampai data itu diyakini
kebenarannya. Ia harus pula memeriksa apakah semua pertanyaan dalam angket
sudah di isi semua oleh responden. Jika masih ada yang beelum diisi, ia harus
mengupayakan untuk melengkapinya. Jika terdapat data yang harus ditaksir,
hendaknya ia menggunakan teknik penaksiran yang baik. Teknik penaksiran ini
akan dibicarakan sendiri. Jika kesimpulannya, peneliti harus mendapatkan data
yang baik dan objektif atau dlam ungkapan lain, sahih dan benar. Jika
penghasilan terendah adalah Rp 50 ribu dan tertinggiRp 799 ribu, maka lebar
kelasnya(I) dapat dihitung dengan
menggunakan rumus berikut:
Pembulatan
Data
Pada
perhitungan dengan menggunakan data nalar, kita sering melakukan pembulatan
angka. Untuk itu terdapat kesepakatan ahli statistika untuk secara konsisten
mengikuti aturan-aturan sebahi berikut;
Angka-angka
dibawa 5 dapat dihilangkan pada pembulatan dibelakan koma. Misalnya jika
dikehendaki pembulatan satu decimal, maka angka 1,34 dibulatkan menjadi 1,3.
Angka-angka
diatas 5 dalam pembulatan dibelakang koma dibulatkan menjadi satu. Misalnya
jika dikehendaki pembulatan dalam satu decimal, mak angka 1,37 dibulatkan
menjadi 1,4.
Untuk
angka 5 dibelakang koma dilakukan aturan berikut, (i) aturan genap terdekat.
Jika angka 5 terdapat dibelakang bilangan genap, maka angka lima tersebut
dihilangkan pada pembulatan. (ii) aturan ganjil terdekat. Jika angka 5
terdapat dibelakang bilangan ganjil, maka angka lima tersebut dihilangkan
pada pembulatan.
Ujung
Kelas dan Batas Kelas
Ujung
kelas ialah bilangan-bilangan yang terdapat pada pinggir suatu interval. Jadi
pada suatu kelas, terdapat dua ujung kelas, yaitu bilangan terkecil yang
disebut ujung bawa dan bilangan terbesar disebut ujung atas. Selain ujung
kelas, jug dikenal istilah batas kelas (class boundaries atau real class
limits). Akan tetapi, kelas diperoleh dengan membagi dua jumlah ujung kelas
yang berurutan. Jadi, batas kelas ketiga, pada contoh diatas ialah
sebagai batas bawah dan
sebagai batas atas. Disini terlihat bahwa
lebar kelas merupakan selisi dari dua batas kelas yang berurutan, jadi lebar
kelas = 199,5 – 99,5 = 100. Dengan telah diterapkannya ujung kelas dan batas
memasukkan data ke dalam salah satu kelas menjadi lebih mudah. Disamping
ujung kelas dan batas kelas, dikenal
lagi istilah tanda kelas yaitu titik tengah (class mark) pada setiap kelas.
Angka ini didapatkan dengan membagi dua jumlah batas kelas bawah dan batas
kelas atas. Jasi pada kelas ketiga dari contoh diatas, tanda kelasnya adalah
. Dari uraian di atas terlihat bahwa
ujung kelas tidak pernah berimpit, sedangkan batas bahwa pada kelas
berikutnya.
Menurut Murray R. Spiegel (2004;6-7). Ketika kita
mengumpilkan data mentah yang sangat besar, umumnya akan sangat membantu jika
kita mendistribusikan data.
Sumber
: Survei Lapangan Tahun 1990
Untuk
menghasilkan tabel distribusi frekuensi, dilakukan tiga tahap pekerjaan
berikut :
1.
Menentukan banyaknya kelas atau
klasifikasi data.
2.
Memasukkan data kedalam kelas yang
sesuai.
3.
Menghitung banyaknya data pada
setiap kelas.
DISTRIBUSI FREKUENSI
Menurut
Muhammad Arif Tiro dan baharuddin
Ilyas (2002;13-18), sifat-sifat penting dari sekumpilan data yang sanagt
banyak dapat dengan mudah dipelajari dengan mengelompokkan data kedalam
kelas-kelas tersebut dan penyajiannya dalam suatu tabel merupakan upayah penyederhanaan
data. Tabel yang dihasilkan disebut distribusi frekuensi.
Pengelompokan
Data
Data
yang terdapat didalam tabel distribusi frekuensi disebut data kelompok. Pada
penyajian hasil penelitian, kita sering mengelompokkan data dari suatu sampel
kedalam suatu selang (interval). Hal
ini dilakukan untuk mendapatkan suatu gambaran menyeluruh yang baik dari
suatu populasi. Namun harus disadari bahwa dengan mengelompokkan data kedalam
kelas-kelas tersebut, beberapa identitas individu data dapat dihilangkan. Pengelompokkan
data kedalam kelas-kelas penting artinya, terutama jika pengolahan data dilakukan secara manual tanpa bantuan
computer. Dengan cara ini, gamabaran yang bain dan menyekuruh dari suatu
objek yang diteliti dapat diperoleh. Contoh tabel distribusi frekuensi akan
diberikan sebagai berikut :
Pada
suatu penelitian kependudukan di Sulawesi Selatan, 1000 rumah tangga Pasangan
Usia Subur (PUS) menjadi sampel. Komposisi tingkat penghasilan rumah tangga
dari hasil penelitian tersebut diberikan pada tabel 2.1. jika tingkat
pendidikan kepala rumah tangga keluarga PUS tersebut ingi diketahui, maka
data tabel 2.2 menunjukkan tingkat pendidikan tertinggi yang ditamatkan
mereka.
Tabel
2.1 distribusi rumah tangga PUS menurut tingkat pendapatan.
Sumber : Survei Lapangan Tahun 1990.
DISTRIBUSI
FREKUENSI RELATIVE DAN KUMULATIF
Menurut
Muhammad Arif Tiro dsn Baharuddin
Ilyas (200;18-22).
Tabel
2.4. Distribusi frekuensi hasil tes statistic 150 orang Mahasiswa.
Tabel
distribusi frekuensi yang dihasilkan diatas merupakan distribusi mutlak,
yaitu frekuensinya dinyatakan dengan angka-angka absolute. Dari distribusi
frekuensi mutlak, distribusi frekuensi relative dapat dibuat, yaitu dengan
mengubah angka-angka mutlak kedalam persentase Tabel 2.5 diberikan contoh
sebagai berikut :
Cara
untuk menyajikan distribusi frekuensi relative ada berapa macam. Ada yang
membuat secara bersama-sama dengan frekuensi mutlak dan ada pula yang hanya
mencantumkan angka relatifnya saja.
Selain
distribusi frekuensi distribusi mutlak dan frekuensi relative seperti yang
telah diuraikan, juga dikenal distribusi frekuensi kumulatif. Distribusi
frekuensi kumulatif ada dua bentuk yaitu :
Distribusi
kumulatif “atau kurang”
Distribusi
kumulatif “atau lebih”
Pada
distribusi kumulatif atau kurang seperti pada Tabel 2.7, yang dicatat ialah
ujung kelas atasnya saja. Kelas pertama dimulai denga angka 9 sebagai ujung
atas dari kelas pertama. Kelas kedua dimulai dengan angka 19 sebagai ujung
atas kelas kedua demikian kelas ketiga keempat dan seterusnya
Tabel
2.7. Distribiusi Kumulatif “atau kurang”
Pada
distribusi kumulatif “atau lebih” yang dicata ialah yang kelas bawahnya, jadi
dimulai dengan nilai-nilai 10, 20, 30, dsn seterusnya seperti pada tabel 2.8.
Tabel
2.8. Distribusi Kumulatif “atau lebih”.
Menurut
Murray R. Spiegel (2004;10),
frekuensi relative dari suatu kelas adalah frekuensi dari kelas tersebut
dibagi dengan frekuensi total dari seluruh kelas, dan biasanya dinyataka
dalam bentuk persentase. Refresentase grafis dari distribusi
frekuensi-relatif dapat diperoleh daro histogram atau polygon frekuensinya
cukup dengan mengubah skala pada sumbu vertical dari frekunsi menjadi
frekuensi relative, mengahsilkan diagram yang persis sama. Grafi-grafik yang
dihasilkanpersisi sama. Grafik-grafik yang dihasilkan masing-masing disebut
histogram frekuensi relative (histogram persentase) dan polygon frekuensi relative (polygon persentase).
Menurut Muhammad Arif Tiro (1999;118), tabel distribusi frekuensi dapat
dibuat dengan mengelompokkan dagta kuantitatif menjadi beberapa kelompok.
Sebuah distribusi frekuensi dapat dengan mudah diubah menjadi distribusi
frekuensi kumulatif dengan mengganti kolom frekuensi dengan frekuensi
kumulatif. Frekuensi kumulatif untuk setiap kelas dibawahnya (yang mempunyai
nilai lebih kecil). Frekuensi kumulatif seperti ini disebut frekuensi kelas
diatasnya. Informasi yang sama dapat diberikan dengan menggunakan distribusi
frekuensi kumulatif relative. Hal ini menggabungkan ide frekuensi kumulatif
dan ide frekuensi relative. Untuk membuat tabel distribusi frekuensi dengan
panjang kelas yang sama, kita lakukan sebagai berikut :
Tentukan
nilai, yaitu dat terbesar dikurangi data terkecil. Dalam hal ini. Misalnya
data terbesar 99 dan data terkecil 16, maka rentang = 99-16 = 83.
Tentukan
banyak kelas interval yang diperlukan. Banyak kelas tergantung dari
kebetulan, tetapi pada umunya bisa digunakan 5 kelas sampai dengan 12 kelas.
Cara lain untuk data dari sampel besar (ukuran sampel n lebih 200), dapat
digunakan aturan Starge, yaitu :
Banyaknya
Kelas = 1 + (3,3) log n
Jadi,
kita bisa mebuat tabel distribusi frekuensi dengan delapan buah kelas.
Tentukan
panjang kelas interval P, yaitu hadil bagi retang degan banyaknya kelas.
Dalam hal ini P = 83/8 = 10, 375 dan dari sini kita bisa mengambil P = 10 atau 11.
Pili
ujung bawah kelas interval pertama. Untuk itu
bisa diambil sama dengan data terkecil (16) atau nilai data yang kecil
dari data terkecil (misalnya 15,5), tetapi solusinya harus kurang dari
panjang kelas yang telah ditentukan,. Selanjutnya, tabel disesuaikan dengan
menggunakan nilai-nilai yang telah dihitung.
Dengan
P = 11 dan mulai dengan data yang kecil dari data yang terkecil, diambil 14,
maka kelas kedua 25-35, kelas ketiga 36-46, dan seterusnya.
PENYAJIAN GRAFIK FREKUENSI
Menurut
Muhammad Arif Tiro dan Baharuddin
Ilyas (2002;29-41), pennyajian data statistik denagn menggunakan grafik
mempunyai suatu keistimewaan, karena memmberikan kesan yangmenarik sehingga
mudah ditangkap artinya. Oleh karena itu, penyajian grafik biasanya dilakukan sebagai pelengkap dari
penyajian data dalam tabel frekuensi. Selain itu, terdapat pula grafik dan
gambar statistic yang disajikan untuk
menggambarkan suatu masalah, sehingga lebih menarik di banding jika hanya
diuraikan dalam angka-angka. Berabagai jenis grafik distribusi frekuensi,
seperti :
1. Histogram Frekuensi
Histogram
digambarkan dengan menggunakan sistem sumbu silang. Sumbu horizontal
mengambarkan interval kelas dan pada sumbu vertical menggambarkan frekuensi
pada setiap kelas. Jadi, histogram merupakan serangkaian empat persegi
panjang dan luasnya sebanding dengan frekuensi setiap kelas. Interval kelas
pada sumbu horizontal dibatasi oleh batas kelas. Hal ini terutama berlaku
pada data malar. Lain halnya data
farik, yaitu data ynag menyatakan jumlah makhluk hidup atau benda-benda lain
yang selalu dinyatakn dalam bentuk bilangan bulat, histogramnya dibuat dengan
ujung kelas.
2. Polygon
Polygon
digambarkan dengan menghubungkan titik-titik tengah atau tanda kelas setiap
empat persegi panjang dari histogram frekuensi. Dengan menghubungkan secara
berurutan tanda kelas mulai dari kelas pertama sampai keatas terakhir,
didapatkan grafik histogram. Namun grafik ini harus tertutup. Hal ini
dilakukan dengan menghubungkan tanda kelas dari kelas pertama dengan
pertengahan skala pada sumbu datar yang berdekatan drngan empat persegi
panjang itu. Hal yang sama dilakukan pula pada kelas yang terakhir, sihingga
didapatkan gambar polygon frekuensi dari hasil tes statistic.
3. Ogive
Ogive
adalah kuyrva frekuensi kumulatif yang telah dihaluskan sehingga kkita
dapatkan suatu lengkungan yang disebut lengkung kumulatif. Terdapat dua jenis
frekuensi kimulatif atau lebih, sehingga terdapat pula dua jenis ogive, yaitu
lengkung kumulatif atau kurang dan lengkung kumulatif atau lebih.
4. Kurva Lorens
Kurva
Lorens berbenutk bujur sangkar. Kurva ini merupakan satu bentuk
distribusi
kumulatif yang digunakan untuk mrnggambarkan tingkat pemerataan
pembagian pendapatan atau penghasilan antara berabagai kelompok
masyarakat
5. Diagram Batang
Diagram
batang sering digunakan untuk menggambarkan distribusi frekuensi kualitatif,
misalnya data dalam bentuk kategori.
6. Diagram Lingkaran (Pie Diagram)
Diagram
lingkaran (pie diagram) digambaarkan untuk memperhatikan bahagian atau
peranan masing-masing sektor yang membentuk sama bahagian total.
7. Piktogram
Piktogram ialah data dalam bentuk gambar yang
menarik, yang mewakili jumlah tertentu.
8. Peta Statistik
Peta
statistik digunakan untuk menggambarkan distribusi geografis suatu keadaan
atau kondisi pada suatu peta.
Menurut Murray R. Spiegel (2004;9), histogram
dan polygon frekuensi adalah dua referesentasi grafis dari distribusi
frekuensi.
Sebuah
histogram atau histogram frekuensi, terdiri dari sekumpulan persegi yang mempunyai (a) alas pada sumbu
horizontal (sumbu X), dengan pusat-pusat yang terletak pada tanda-tanda
kelasnya dan panjang akan sebanding dengan frekuensi-frekuensi kelas. Jika
seluruh interval kelas mempunyai ukuran yang sama, maka tinggi dari persegi
panjang akan sebanding dengan frekuensi kelas, sehingga kita biasanya
menetapkan bahwa tinggi-tinggi tersebut memiliki nilai yang sama, dengan
frekuensi-frekuensi kelas. Jika interval-interval kelas tidak memiliki ukuran
yang sama, maka tinggi-tinggi ini harus disesuaikan.
Polygon
Frekuensi adalah suatu grafik berbentuk garis dari frekuensi kelas yang
diplot terhadap tanda kelas. Polygon frekuensi dapat diperoleh dengan cara
menghubungkan titik-titik tengah dari puncak-puncak persegi panjang pada
histogram.
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
KESIMPULAN
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
Penyajian
data adalah data yang telah dikumpulkan, baik yang berasal dari populasi
ataupun dari sampel, untuk keperluan laporan dan analisis selanjutnya, perlu
diatur, disusun, dan disajikan dalam bentuk yang baik dan jelas. Ada dua
macam cara penyajian data yang sering digunakan, yaitu dalam bentuk tabel atau
daftar, dan dalam bentuk gambar, grafik atau diagram.
Analisi
Data
Yang
dimaksud dengan analisis data mempunyai dua arti sebagai berikut :
Menguraikan/memcahkan
suatu keseluruhan menjadi bagia-bagian/komponen-komponen yang lebih
kecil, sesuai dengan analsa agar
supaya :
Memperkirakan
atau memperhitungkan besarnya pengaruh secara kuantitatif dari perubahan
suatu (beberapa) kejadian lainnya.Distribusi frekuensi adalah banyaknya data
yang terdapat dalam setiap kelas pada suatu daftar frekuensi yang berbentuk
absolute.
Distribusi
frekuensi relative adalah fekuensi didalam
daftar yang dinyatakan dalam persentase. Sedangkan distribusi
frekuensi kumulatif dapat dibentuk dengan jalan menjumlahkan frekuensi demi
frekuensi.
Penyajian
Grafik Frekuensi
Histogram
adalah grafik dimana setiap kelas digambarkan satu bentuk kolom sedemikian rupa sehingga luas dataran kolom
tersebut sebanding dengan frekuensi kelas tersebut.
Frekuensi
polygon adalah pada sumbu datar ditentukan poin bagi tiap-tiap persegi
panjang yang merupakan kelas-kelas interval, kemudian menghubungakn denag
sebuah garis linear atau dengan garis terputus-putus.
Ogive
adalah garis untuk distribusi frekuensi kumulatif baik yang biasa maupun
relative.
Kurva
frekuensi merupakan garis patah-patah atau persegi banyak, biasanya diratakan
atau didekati oleh sebuah lengkungan halus yang bentuknya secocok mungkin
dengan bentuk polygon tersebut yang menghasilkan lengkungan.
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
DAFTAR PUSTAKA
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
Tiro,
Muhammad Arif . 1999. Dasar-dasar Statistika. Makassar : Badan Penerbit UNM.
Tiro,
Muhammad Arif dan Baharuddin Ilyas. 2002. Statistik Terapan untuk Ilmu
Ekonomi dan Ilmu Sosial. Makassar : Andira Publisher Makassar.
Spiegel,
Murray R. 2004. Statistik. Jakarta : Erlangga.
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar